Question

【題目】某科技公司研發(fā)出一款多型號(hào)的智能手表，一家代理商出售該公司的A型智能手表，去年銷售總額為8000元，今年A型智能手表的售價(jià)每只比去年降了60元，若售出的數(shù)量與去年相同，銷售總額將比去年減少25%．

(1)請(qǐng)問今年A型智能手表每只售價(jià)多少元？

(2)今年這家代理商準(zhǔn)備新進(jìn)一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它們的進(jìn)貨價(jià)與銷售價(jià)格如下表，若B型智能手表進(jìn)貨量不超過A型智能手表數(shù)量的3倍，所進(jìn)智能手表可全部售完，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案，使這批智能手表獲利最多，并求出最大利潤是多少元？

	A型智能手表	B型智能手表
進(jìn)價(jià)	130元/只	150元/只
售價(jià)	今年的售價(jià)	230元/只

Answer 1

【答案】（1）180元；（2）方案為A型手表25只，B型手表75只，獲利最多，最大利潤是7250元．

【解析】

（1）設(shè)今年A型智能手表每只售價(jià)x元，則去年售價(jià)每只為（x+60）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)今年新進(jìn)A型a只，則B型（100-a）只，獲利y元，由條件表示出W與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出W的最大值．

解：（1）今年A型智能手表每只售價(jià)x元，去年售價(jià)每只為（x+60）元，

根據(jù)題意得 ，解得：x=180，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=180是原方程的根，

答：今年A型智能手表每只售價(jià)180元；

（2）設(shè)新進(jìn)A型手表a只，全部售完利潤是W元，則新進(jìn)B型手表（100-a）只，

根據(jù)題意得，W=（180-130）a+(230-150）（100-a）=-30a+8000，

∵100-a≤3a，∴a≥25，

∵-30＜0，W隨a的增大而減小，

∴當(dāng)a=25時(shí)，W增大=-30×25+8000=7250元，

此時(shí)，進(jìn)貨方案為新進(jìn)A型手表25只，新進(jìn)B型手表75只，

答：方案為A型手表25只，B型手表75只，獲利最多，最大利潤是7250元．