【題目】小敏思考解決如下問題：
原題：如圖1，點
，
分別在菱形
的邊
，
上，
，求證：
.
（1）小敏進行探索，若將點，的位置特殊化：把
繞點
旋轉得到
，使
，點
，
分別在邊，上，如圖2，此時她證明了
.請你證明.
（2）受以上（1）的啟發，在原題中，添加輔助線：如圖3，作，
，垂足分別為，.請你繼續完成原題的證明.
（3）如果在原題中添加條件：
，
，如圖1.請你編制一個計算題（不標注新的字母），并直接給出答案（根據編出的問題層次，給不同的得分）.
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）見解析
【解析】（1）證明
，即可求證
.
（2）如圖2，
，即可求證
.
（3）不唯一.
【解答】（1）如圖1，
在菱形
中，
，
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
，
∴，
∴.
（2）如圖2，由（1），∵
，
∴
，
∵，
，
∴
，
∵，
∴
，
∴.
（3）不唯一，舉例如下：
層次1：①求
的度數.答案：
.
②分別求
，
的度數.答案：
.
③求菱形的周長.答案：16.
④分別求
，
，
的長.答案：4，4，4.
層次2：①求
的值.答案：4.
②求
的值.答案：4.
③求
的值.答案：
.
層次3：①求四邊形
的面積.答案：
.
②求
與
的面積和.答案：.
③求四邊形周長的最小值.答案：
.
④求
中點運動的路徑長.答案：
.
名師伴你成長課時同步學練測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一次數學課上，王老師出示一道題：解方程
．小馬立即舉手并在黑板上寫出了解方程過程，具體如下：
解：，
去括號，得：
．………………①
移項，得：
．…………………②
合并同類項，得：
．……………………③
系數化為1，得：
．………………………④
（1）請你寫出小馬解方程過程中哪步錯了，并簡要說明錯誤原因；
（2）請你正確解方程：
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系中有 A(-2，1)， B(3， 1)，C(2， 3)三點，請回答下列問題:
(1)在坐標系內描出點A， B， C的位置.
(2)畫出
關于直線x=-1對稱的
，并寫出各點坐標.
(3)在y軸上是否存在點P，使以A，B， P三點為頂點的三角形的面積為10?若存在，請直接寫出點P的坐標:若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,將直角三角形ABC沿著斜邊AC的方向平移到△DEF的位置(A、D. C. F四點在同一條直線上).直角邊DE交BC于點G.如果BG=4,EF=12,△BEG的面積等于4,那么梯形ABGD的面積是( )
A.16B.20C.24D.28
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某地區機動機擁有量對道路通行的影響，學校九年級社會實踐小組對2010年～2017年機動車擁有量、車輛經過人民路路口和學校門口的堵車次數進行調查統計，并繪制成下列統計圖：
根據統計圖，回答下列問題：
（1）寫出2016年機動車的擁有量，分別計算2010年～2017年在人民路路口和學校門口堵車次數的平均數.
（2）根據統計數據，結合生活實際，對機動車擁有量與人民路路口和學校門口堵車次數，說說你的看法.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC的中點，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則DP∶DQ等于
A．3∶4 B．
∶
C．∶
D．
∶
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列分式設置：
排數（x） | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
座位數（y） | 50 | 53 | 56 | 59 | … |
（1）按照上表所示的規律，當x每增加1時，y如何變化？
（2）寫出座位數y與排數x之間的關系式；
（3）按照上表所示的規律，某一排可能有90個座位嗎？說說你的理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在數軸上有A，B，C，D四個整數點(即各點均表示整數)，且2AB＝BC＝3CD，若A，D兩點表示的數分別為-5和6，點E為BD的中點，在數軸上的整數點中，離點E最近的點表示的數是（ ）
A.2B.1
C.0D.-1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖 1，兩個完全相同的三角形紙片 ABC 和 DEC 重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
⑴ 操作發現：如圖 2，固定△ABC，使△DEC 繞點 C 旋轉，當點 D 恰好落在 AB 邊上時， 填空：
①線段 DE 與 AC 的位置關系是 ；
②設△BDC 的面積為 S1，△AEC 的面積為 S2，則 S1 與 S2 的數量關系是 ．
⑵ 猜想論證
當△DEC 繞點 C 旋轉到如圖 3 所示的位置時，請猜想（1）中 S1 與 S2 的數量關系是否仍 然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
⑶ 拓展探究
已知∠ABC=60°，BD 平分∠ABC，BD=CD，BE=6，DE∥AB 交 BC 于點 E（如圖 4）．若在射線 BA 上存在點 F，使 S△DCF=S△BDE，請求相應的 BF 的長．
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