Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．E為邊AB上一點，且BE = 2AE．設，．

（1）填空：向量 ；

（2）如果點F是線段OC的中點，那么向量 ，并在圖中畫出向量在向量和方向上的分向量．

注：本題結果用向量的式子表示．畫圖不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量．

Answer 1

【答案】（1）; （2）．

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質，即可解決問題；

（2）利用平行線分線段成比例定理、三角形法則計算即可；

解：（1）∵BE = 2AE

∴AE=AB

∵，

∴，

∵，

(2)過F點作FG∥BC交AB于G，

∵平行四邊形ABCD中，AO=OC，

又∵點F是線段OC的中點，

∴,

∵FG∥BC，

∴

∴FG=，，

由（1）可知∴AE=AB

∴

∴,

∵ ，

故答案為（1）． （2）．