【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）和點A（0，﹣3），將點A向右平移2個單位，再向上平移5個單位，得到點B．
（1）求點B的坐標；
（2）求拋物線C1的對稱軸；
（3）把拋物線C1沿x軸翻折，得到一條新拋物線C2，拋物線C2與拋物線C1組成的圖象記為G，若圖象G與線段AB恰有一個交點時，結合圖象，求a的取值范圍．
【答案】（1）點B的坐標為（2，2）；（2）x
1；（3）﹣1≤a
或
．
【解析】
（1）根據坐標平移的特點是左減右加、上加下減可以求得點B的坐標；
（2）根據拋物線C1：y＝ax22ax3a（a≠0）可以求得該拋物線的對稱軸；
（3）根據翻折的性質和二次函數的性質可以求得a的取值范圍，本題得以解決．
解：（1）∵點A（0，﹣3），將點A向右平移2個單位，再向上平移5個單位，得到點B，
∴點B的坐標為（2，2）；
（2）∵拋物線C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a，
∴對稱軸是直線x
1；
（3）當拋物線C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a過點A（0，﹣3）時，
此時﹣3a＝﹣3，得a＝1，
∵對稱軸是直線x＝1，
∴當x＝2時，y＜3，點B在拋物線C2下方，此時拋物線C1與線段AB一個交點，拋物線C2與線段AB沒有交點，
當拋物線C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a過點（0，﹣2）時，
﹣3a＝﹣2，得a
，
∵對稱軸是直線x＝1，
∴當x＝2時，y＝2，點B在拋物線C2上，此時拋物線C1與線段AB一個交點，拋物線C2與線段AB有一個交點，
∴a的取值范圍是
；
同理可得，當拋物線C2：y＝﹣ax2+2ax+3a過點A（0，﹣3）或（0，﹣2）時，可以求得a＝﹣1或a
，
∴a的取值范圍是﹣1≤a
，
由上可得，a的取值范圍是﹣1≤a或．
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，點A（2，0）、B（0，4），點C在第一象限內，雙曲線y=
（x＞0）經過點C．將△ABC沿y軸向上平移m個單位長度，使點A恰好落在雙曲線上，則m的值為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．E為邊AB上一點，且BE = 2AE．設
，
．
（1）填空：向量
；
（2）如果點F是線段OC的中點，那么向量
，并在圖中畫出向量
在向量
和
方向上的分向量．
注：本題結果用向量
的式子表示．畫圖不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市居民用水實行以戶為單位的三級階梯收費辦法：
第一級：居民每戶每月用水
噸以內含噸，每噸收水費
元；
第二級：居民每戶每月用水超過噸但不超過
噸，未超過的部分按照第一級標準收費，超過部分每噸收水費
元；
第三級：居民每戶每月用水超過噸，未超過噸的部分按照第一、二級標準收費，超過部分每噸收水費
元；
設一戶居民月用水
噸，應繳水費
元，與之間的函數關系如圖所示，
（Ⅰ）根據圖象直接作答：
___________，
_______________，
_______________；
（Ⅱ）求當
時，與之間的函數關系式；
（Ⅲ）把上述水費階梯收費辦法稱為方案①，假設還存在方案②；居民每戶月用水一律按照每噸
元的標準繳費.當居民用戶月用水超過噸時，請你根據居民每戶月用水量的大小設計出對居民繳費最實惠的方案.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，D、F分別是BC、AC邊的中點，連接DA、DF，且AD＝2DF，過點B作AD的平行線交FD的延長線于點E．
（1）求證：四邊形ABED為菱形；
（2）若BD＝6，∠E＝60°，求四邊形ABEF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，O為坐標原點，直線AB分別與y軸，x軸交于A(0，4)，B(3，0)兩點．
(1)尺規作圖：在x軸上求作一點C，使得△ABC是以
為頂角的等腰三角形，并在圖中標明相應字母；(保留作圖痕跡，不寫作法)
(2)在(1)的條件下，求點C的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，李林和王聰兩人在玩轉盤游戲時，分別把轉盤
，
分成3等份和4等份，并標上數字（如圖所示）．游戲規則：同時轉動兩個轉盤，當兩轉盤停止后，若指針所指兩個數字之和小于4，則李林獲勝；若數字之和大于4，則王聰獲勝，如果指針落在分割線上，則需要重新轉動轉盤．
（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現的結果．
（2）該游戲規則對雙方公平嗎？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校調查了若干名家長對“初中生帶手機上學”現象的看法，統計整理并制作了如下的條形與扇形統計圖，根據圖中提供的信息，完成以下問題：
（1）本次共調查了 名家長；扇形統計圖中“很贊同”所對應的圓心角是 度．已知該校共有1600名家長，則“不贊同”的家長約有 名；請補全條形統計圖；
（2）從“不贊同”的五位家長中（兩女三男），隨機選取兩位家長對全校家長進行“學生使用手機危害性”的專題講座，請用樹狀圖或列表法求出選中“1男1女”的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線與x軸相交于點A（﹣3，0）、點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），點D是拋物線上一動點，聯結OD交線段AC于點E．
（1）求這條拋物線的解析式，并寫出頂點坐標；
（2）求∠ACB的正切值；
（3）當△AOE與△ABC相似時，求點D的坐標．
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