Question

【題目】如圖，花叢中有一路燈桿AB．在燈光下，小明在D點處的影長DE=3米，沿BD方向行走到達G點，DG=5米，這時小明的影長GH=5米．如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度（精確到0.1米）．

Answer 1

【答案】解：根據題意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH， 在Rt△ABE和Rt△CDE中，
∵AB⊥BH，CD⊥BH，
∴CD∥AB，
可證得：
△CDE∽△ABE
∴ ①，
同理： ②，
又CD=FG=1.7m，
由①、②可得：
，
即 ，
解之得：BD=7.5m，
將BD=7.5代入①得：
AB=5.95m≈6.0m．
答：路燈桿AB的高度約為6.0m．
【解析】根據AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，可得：△ABE∽△CDE，則有 和 ，而 ，即 ，從而求出BD的長，再代入前面任意一個等式中，即可求出AB．
【考點精析】通過靈活運用相似三角形的應用，掌握測高：測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決；測距：測量不能到達兩點間的舉例，常構造相似三角形求解即可以解答此題．