Question

【題目】已知：AB是⊙O的直徑，直線CP切⊙O于點C，過點B作BD⊥CP于D．

（1）求證：CB2=ABDB；

（2）若⊙O的半徑為2，∠BCP=30°，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；

（2）陰影部分的面積=

【解析】試題分析：（1）由CP是 ⊙O的切線，得出∠BCD=∠BAC，AB是直徑，得出∠ACB=90°，所以∠ACB=∠CDB=90°，得出結論△ACB∽△CDB，從而得出結論；

（2）求出△OCB是正三角形，陰影部分的面積=S扇形OCB-S△OCB=．

試題解析：

(1)提示：先證∠ACB=∠CDB=90°，

再證∠BAC=∠BCD,

得△ACB∽△CDB，

∴

(2)解：如圖，連接OC，

∵直線CP是⊙O的切線，∠BCP=30°，

∴∠COB=2∠BCP=60°，

∴△OCB是正三角形，

∵⊙O的半徑為2，

∴S△OCB=，S扇形OCB= ，

∴陰影部分的面積=S扇形OCB－S△OCB=．