Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，∠B＝90°，DC＝5cm．點P從點A向點D以lcm/s的速度運動，到D點停止，點Q從點C向B點以2cm/s的速度運動，到B點停止，點P，Q同時出發，設運動時間為t（s）．

（1）用含t的代數式表示：AP＝　 ；BQ＝　 ．

（2）當t為何值時，四邊形PDCQ是平行四邊形？

（3）當t為何值時，△QCD是直角三角形？

Answer 1

【答案】（1）tcm，（15﹣2t）cm；（2）t＝3秒；（3）當t為秒或秒時，△QCD是直角三角形．

【解析】

(1)根據速度、路程以及時間的關系和線段之間的數量關系,即可求出AP,BQ的長

（2)當AP=CQ時,四邊形APQB是平行四邊形,建立關于t的一元一次方程方程,解方程求出符合題意的t值即可;

（3）當∠CDQ＝90°或∠CQD＝90°△QCD是直角三角形，分情況討論t的一元一次方程方程,解方程求出符合題意的t值即可;

（1）由運動知，AP＝t，CQ＝2t，

∴BQ＝BC﹣CQ＝15﹣2t，

故答案為：tcm，（15﹣2t）cm；

（2）由運動知，AP＝t，CQ＝2t，

∴DP＝AD﹣AP＝12﹣t，

∵四邊形PDCQ是平行四邊形，

∴PD＝CQ，

∴12﹣t＝2t，

∴t＝3秒；

（3）∵△QCD是直角三角形，

∴∠CDQ＝90°或∠CQD＝90°，

①當∠CQD＝90°時，BQ＝AD＝12，

∴15﹣2t＝12，

∴t＝ 秒，

②當∠CDQ＝90°時，如圖，

過點D作DE⊥BC于E，

∴四邊形ABED是矩形，

∴BE＝AD＝12，

∴CE＝BC﹣BE＝3，

∵∠CED＝∠CDQ＝90°，∠C＝∠C，

∴△CDE∽△CQD，

∴，

∴ ，

∴t＝ 秒，

即：當t為 秒或秒時，△QCD是直角三角形．