Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，點P是這個菱形內部或邊上的一點，若以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點不重合）兩點間的最短距離為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖連接AC、BD交于點O，以B為圓心BC為半徑畫圓交BD于P．
此時△PBC是等腰三角形，線段PD最短，
∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°，
∴△ABC，△ADC是等邊三角形，
∴BO=DO= ×2= ，
∴BD=2BO=2 ，
∴PD最小值=BD﹣BP=2 ﹣2．
故答案為2 ﹣2．

如圖連接AC、BD交于點O，以B為圓心BC為半徑畫圓交BD于P．此時△PBC是等腰三角形，線段PD最短，求出BD即可解決問題．本題考查菱形的性質、等邊三角形的性質等知識，解題的關鍵是找到點P的位置，屬于中考常考題型．