Question

【題目】某旅游風景區出售一種紀念品，該紀念品的成本為12元/個，這種紀念品的銷售價格為x（元/個）與每天的銷售數量y（個）之間的函數關系如圖所示．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）銷售價格定為多少時，每天可以獲得最大利潤？并求出最大利潤．
（3）“十一”期間，游客數量大幅增加，若按八折促銷該紀念品，預計每天的銷售數量可增加200%，為獲得最大利潤，“十一”假期該紀念品打八折后售價為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設y=kx+b，

根據函數圖象可得： ，

解得： ，

∴y=﹣5x+200

（2）解：設每天獲利w元，

則w=（x﹣12）y=﹣5x2+260x﹣2400=﹣5（x﹣26）2+980，

∴當x=26時，w最大，最大利潤為980元

（3）解：設“十一”假期每天利潤為P元，

則P=（0.8x﹣12）y（1+200%）=﹣12x2+660x﹣7200=﹣12（x﹣ ）2+1875，

∴當x= 時，P最大，

此時售價為0.8× =22，

答：“十一”假期該紀念品打八折后售價為22元

【解析】（1）根據函數圖象中兩個點的坐標，利用待定系數法求解可得；（2）根據“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數解析，利用二次函數的性質可得最值情況；（3）根據（2）中相等關系列出函數解析式，由二次函數的性質求解可得．