Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接CF交AD于點(diǎn)E．
(1)求證：△CDE∽△FAE．
(2)當(dāng)E是AD的中點(diǎn)且BC＝2CD時(shí)，求證：∠F＝∠BCF．

Answer 1

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形           
∴CD∥AB
∴△CDE∽△FAE；
（2）∵△CDE∽△FAE，DE=EA
∴△CDE≌△FAE
∴CD=AF，
∴BF=2CD
∵BC=2CD
∴BF=BC
∴∠F=∠BCF

此題考查相似三角形的判定及全等三角形的判定的理解及運(yùn)用