Question

【題目】如圖,把長方形ABCD旋轉到長方形GBEF的位置,此時點A,B,E在一條直線上.

(1)指出這個過程中的旋轉中心,并說明旋轉角度數是多少;

(2)指出圖中的對應線段;

(3)連接BD,BF,DF,判斷△DBF的形狀,并說明理由.

Answer 1

【答案】(1)旋轉中心為點B,旋轉角度數是90°；(2)對應線段:AB與GB,AD與GF,DC與FE,BC與BE；(3)△DBF是等腰直角三角形，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）由長方形的性質得出∠ABC=90°，由已知條件和旋轉的性質得出∠CBE=180°-90°=90°，得出旋轉中心是點B，旋轉角度數是90°；

（2）由旋轉的性質得出長方形GBEF≌長方形ABCD，得出BG=BA，BE=BC，EF=CD，GF=AD，即可得出結果；

（3）由旋轉的性質得：BF=BD，∠DBF=∠CBE=90°，即可得出結論．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是長方形，

∴∠ABC=90°，

∵把長方形ABCD旋轉到長方形GBEF的位置，此時點A，B，E在一條直線上，

∴∠CBE=180°-90°=90°，

∴旋轉中心是點B，旋轉角度數是90°；

（2）由旋轉的性質得：長方形GBEF≌長方形ABCD，

∴BG=BA，BE=BC，EF=CD，GF=AD，BF=BD，

∴圖中的對應線段為BG和BA，BE和BC，EF和CD，GF和AD，BF和BD；

（3）△DBF是等腰直角三角形；理由如下：

由旋轉的性質得：BF=BD，∠DBF=∠CBE=90°，

∴△DBF是等腰直角三角形．