【題目】如圖，小黃站在河岸上的
點，看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來．此時，測得小船
的俯角是
，若小黃的眼睛與地面的距離
是
米，
米，
平行于
所在的直線，迎水坡
的坡度為
，坡長
米，則此時小船到岸邊的距離
的長為（ ）米．（
，結果保留兩位有效數字）
A. 11 B. 8.5 C. 7.2 D. 10
【答案】D
【解析】
把AB和CD都整理為直角三角形的斜邊，利用坡度和勾股定理易得點B和點D到CA的距離，進而利用俯角的正切值可求得CH長度．CH﹣AE=EH即為AC長度．
過點B作BE⊥AC于點E，延長DG交CA于點H，得Rt△ABE和矩形BEHG．
∵i=
=
，設BE=4x，則AE=3x，AB=5x．
∵AB=10.5，∴x=2.1，∴BE=8.4，AE=6.3．
∵DG=1.6，BG=0.7，∴DH=DG+GH=1.6+8.4=10，AH=AE+EH=6.3+0.7=7．
在Rt△CDH中，∵∠C=∠FDC=30°，DH=10，tan30°=
=
，∴CH≈17．
又∵CH=CA+7，即17=CA+7，∴CA=17﹣7=10（米）．
故選D．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y＝(x－1)2－1.
(1)該拋物線的對稱軸是______________，頂點坐標為____________；
(2)選取適當的數據填入下表，并在圖中的直角坐標系內描點畫出該拋物線；
x | … | … | |||||
y | … | … |
(3)根據圖象，直接寫出當y＜0時，x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）問題探究：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點，AE是∠BAD的平分線，則線段AB，AD，DC之間的等量關系為 ；
（2）方法遷移：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AF與DC的延長線交于點F，E是BC的中點，AE是∠BAF的平分線，試探究線段AB，AF，CF之間的等量關系，并證明你的結論；
（3）聯想拓展：如圖③，AB∥CF，E是BC的中點，點D在線段AE上，∠EDF＝∠BAE，試探究線段AB，DF，CF之間的數量關系，并證明你的結論．
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【題目】已知:如圖，在
中,
,
,
是
邊上的中點,將
繞點順時針旋轉，旋轉角為
得到
,的兩邊分別與
、
邊相交于點
,
兩點，連結
.
(1)求證:
;
(2)求
的度數;
(3)當
變成等腰直角三角形時,求
的長;
(4)在此運動變化的過程中，四邊形
的面積是否保持不變?試說明理由.
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【題目】如圖，平面直角坐標系的原點
是正方形
的中心，頂點
，
的坐標分別為
、
，把正方形繞原點逆時針旋轉
得到正方形
，則正方形與正方形重疊部分形成的正八邊形的邊長為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，有一塊長（3a+b）米，寬（2a+b）米的長方形廣場，園林部門要對陰影區城進行綠化，空白區城進行廣場硬化，陰影部分是邊長為（a+b）米的正方形．
（1）計算廣場上需要硬化部分的面積；
（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面積．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°．過點B作DB⊥AB交CA的延長線于點D，過點C作CE⊥AC交BA的延長線于點E，點F為AE的中點，連接CF．
（1）求證：△DBA≌△ECA；
（2）△CAF是等邊三角形嗎？為什么？
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【題目】對于a、b定義兩種新運算“*”和“⊕”：a*b＝a+kb，a⊕b＝ka+b（其中k為常數，且k≠0），若平面直角坐標系xOy中的點P（a，b），有點P′的坐標為（a*b，a⊕b）與之相對應，則稱點P′為點P的“k衍生點”．例如：P（1，4）的“2衍生點”為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）點P（﹣1，6）的“2衍生點”P′的坐標為 ；
（2）若點P的“5衍生點”P′的坐標為（﹣3，9），求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點C是以AB為直徑的⊙O上一點，CH⊥AB于點H，過點B作⊙O的切線交直線AC于點D，點E為CH的中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交AB的延長線于G．
（1）求證：AEFD=AFEC；
（2）求證：FC=FB；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑r的長．
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