Question

【題目】已知多項式（a2﹣16）x2+（a+4）x+4a是關于x的一次多項式，且常數項為b，a、b分別對應著數軸上的A、B兩點．

（1）a＝　 　，b＝　 　；

（2）若點P從點A出發，以每秒3個單位長度的速度向x軸正半軸運動，求運動時間為多少時，點P到點A的距離是點P到點B的距離的3倍；

（3）數軸上還有一點C表示的數為40，若點P和點Q同時從點A和點B出發，分別以每秒4個單位長度和每秒2個單位長度的速度向C點運動，P點到達C點后，再立刻以同樣的速度返回，運動到終點A，求運動多少秒時，P、Q兩點之間的距離為6．

Answer 1

【答案】（1）4；16；（2）當時間為3秒或6秒時，點P到點A的距離是點P到點B的距離的3倍；（3）當運動3秒、9秒、11秒或27秒時，P、Q兩點之間的距離為6．

【解析】

（1）根據（a2﹣16）x2+（a+4）x+4a是關于x的一次多項式，可知，a2﹣16＝0且a+4≠0，即可求出a的值，結合條件，求出b的值；

（2）根據題意，用含有t的代數式表示點P所對應的數，分類討論，列出關于t的一元一方程，即可求解；

（3）根據題意，分別用含有t代數式表示P，Q所對應的數，由A，B，C和P，Q的相對位置，進行分類討論，列出關于t的一元一次方程，即可求解.

（1）∵（a2﹣16）x2+（a+4）x+4a是關于x的一次多項式，∴a2﹣16＝0且a+4≠0，

解得a＝4或﹣4（舍），常數項為b，則b＝4a＝16．

故答案為：4；16．

（2）設P運動t秒后所表示的數為4+3t，點P在運動過程中存在如下符合題意的兩種情況：

①當點P在點B左側時，則有：4+3t﹣4＝3（16﹣4﹣3t），解得t＝3；

②當點P在點B右側時，則有：4+3t﹣4＝3（4+3t﹣16），解得t＝6．

故當時間為3秒或6秒時，點P到點A的距離是點P到點B的距離的3倍．

（3）點P在運動開始到結束過程中存在如下符合題意的四種情況：

當點P在A、B之間時，有4+4t+6＝16+2t，解得t＝3；

當點P在B、C之間時，有4+4t﹣6＝16+2t，解得t＝9；

當P到達點C處后返回且Q在P的右側時，有12+2t+4t﹣（40﹣4）﹣6＝36，解得t＝11；

當P到達終點A，Q繼續運動到點C處后返回，并與P相距6時，有2t+6＝24+36，解得t＝27．

故當運動3秒、9秒、11秒或27秒時，P、Q兩點之間的距離為6．