Question

某部隊甲、乙兩班參加植樹活動.乙班先植樹30棵，然后甲班才開始與乙班一起植樹.設甲班植樹的總量為y_甲（棵），乙班植樹的總量為y_乙（棵），兩班一起植樹所用的時間（從甲班開始植樹時計時）為x（時）.y_甲、y_乙分別與x之間的部分函數圖象如圖所示.
（1）當0≤x≤6時，分別求y_甲、y_乙與x之間的函數關系式.
（2）如果甲、乙兩班均保持前6個小時的工作效率，通過計算說明，當x=8時，甲、乙兩班植樹的總量之和能否超過260棵.
（3）如果6個小時后，甲班保持前6個小時的工作效率，乙班通過增加人數，提高了工作效率，這樣繼續植樹2小時，活動結束.當x=8時，兩班之間植樹的總量相差20棵，求乙班增加人數后平均每小時植樹多少棵.

Answer 1

解：（1）設y_甲=k₁x，把（6，120）代入，得k₁=20，∴y_甲=20x.
當x=3時，y_甲=60.
設y_乙=k₂x+b，把（0，30），（3，60）代入，得b=30,
3k₂+b=60.
解得k₂=10，
b=30.
∴y_乙=10x+30.                                     
（2）當x=8時，y_甲=8×20=160，
y_乙=8×10+30=110.
∵160+110=270>260，
∴當x=8時，甲、乙兩班植樹的總量之和能超過260棵.    
（3）設乙班增加人數后平均每小時植樹a棵.
當乙班比甲班多植樹20棵時，有6×10+30+2a-20×8=20.
解得a=45.
當甲班比乙班多植樹20棵時，有20×8-(6×10+30+2a)=20.
解得a=25.
所以乙班增加人數后平均每小時植樹45棵或25棵.    

（1）由圖像可知，一條是過原點的直線（設y_甲=k₁x），另一條不過原點的直線（設y_乙=k₂x+b），利用圖像上點的坐標，用待定系數法即可
（2）已知自變量（x=8），代入函數解析式求出函數值即可
（3）兩班之間植樹的總量相差20棵，有兩種情況①乙班比甲班多植樹20棵；②甲班比乙班多植樹20棵，根據等量關系，列出方程求值即可