Question

【題目】如圖，已知是線段上任意一點（端點除外），分別以為邊，并且在的同一側作等邊和等邊，連結交于，連結交于，給出以下三個結論：

① ② ③，其中結論正確的個數是（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

由△ACD和△BCE是等邊三角形，根據SAS易證得△ACE≌△DCB，即可得①正確；由△ACE≌△DCB，可得∠EAC=∠NDC，又由∠ACD=∠MCN=60°，利用ASA，可證得△ACM≌△DCN，即可得②正確；又可證得△CMN是等邊三角形，即可證得③正確．

解：∵△ACD和△BCE是等邊三角形，
∴∠ACD=∠BCE=60°，AC=DC，EC=BC，
∴∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠ECB，
即∠ACE=∠DCB，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=BD，故①正確；
∴∠EAC=∠NDC，
∵∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠MCN=60°，
∵AC=DC，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴CM=CN，故②正確；
又∠MCN=180°-∠MCA-∠NCB=180°-60°-60°=60°，
∴△CMN是等邊三角形，
∴∠NMC=∠ACD=60°，
∴MN∥AB，故③正確．
故選：D．