Question

直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=5cm，AC=4cm，則∠A的平分線AD的長為

 

cm．

Answer 1

分析：做DE垂直AB于E，由∠A=90°，利用相似三角形的判定與性質求得AE，然后利用勾股定理即可求出AD的長．

解答：解：做DE垂直AB于E，由∠A=90°，得△BDE∽△BCA
由AD是∠A的平分線，則AE=DE，

BE

AB

=

DE

AC

=

BE

DE

=

AB

AC

=

5

4

，由AE=DE，得

BE

AE

=

5

4

即

BE+AE

AE

=

9

4

，解得AE=

20

9

，
在直角三角形ADE中AD²=AE²+DE²，
所以AD=

20 2

9

．
故答案為：

20 2

9

點評：此題主要考查學生相似三角形的判定與性質和勾股定理的理解和掌握．還要應用到等式的性質．