Question

如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一點(diǎn)，若tan∠DBA=

1

5

，則AD的長(zhǎng)是（　　）

• A、

  2

• B、2
• C、1
• D、2

  2

Answer 1

分析：作DE⊥AB，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關(guān)系，可求出各邊的長(zhǎng)．

解答：解：作DE⊥AB于E點(diǎn)．
∵tan∠DBA=

1

5

=

DE

BE

，
∴BE=5DE，
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∴AE=DE．
∴BE=5AE，
又∵AC=6，
∴AB=6

2

．
∴AE+BE=5AE+AE=6

2

，
∴AE=

2

，
∴在等腰直角△ADE中，由勾股定理，得AD=

2

AE=2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用三角函數(shù)的定義建立關(guān)系式然后求解．