Question

【題目】在直角三角形△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5

（1）在圖①中畫一直線將△ABC分割成兩個等腰三角形；

（2）現有一點P與Q在△ABC的邊上運動，請在備用圖上畫出△APQ有一邊為2的等腰三角形的四種情況．

要求：1、用有刻度的直尺簡單作圖，并在所畫等腰三角形中邊長為2的邊上標注數字2即可，2即為線段BC長度的一半；2、形狀一樣的算一種圖形．

Answer 1

【答案】見詳解.

【解析】

（1）由直角三角形性質，斜邊上的中線等于斜邊的一半，則作出AC邊上的中線即可；

（2）根據題意，當點P在AB上，點Q在AC上時，有三種：①，②，③；當點P在AB上，點Q在邊BC上，④；即可畫出四種等腰三角形.

解：（1）在直角三角形ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，

∴，則∠ABC=90°，

如圖，取AC中點D，連接BD，則AD=BD=CD，

∴△ABD，△BCD是等腰三角形；

.

（2）根據題意，得

當點P在AB上，點Q在AC上時，有以下三種：

；

當點P在AB上，點Q在BC上時，有以下一種：

.