Question

【題目】雅安地震發生后，全國人民抗震救災，眾志成城，在地震發生一周年之際，某地政府又籌集了重建家園的必需物資120噸打算運往災區，現有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設每輛車均滿載）

車型	甲	乙	丙
汽車運載量（噸/輛）	5	8	10
汽車運費（元/輛）	400	500	600

（1）全部物資可用甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車輛來運送．
（2）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？
（3）為了節省運費，該地政府打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送，已知它們的總輛數為14輛，你能分別求出三種車型的輛數嗎？此時的運費又是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）4
（2）解：設需甲車x輛，乙車y輛，根據題意得 ，解得
答：分別需甲、乙兩種車型為8輛和10輛
（3）解：設需甲車a輛，乙車b輛，丙車c輛，根據題意有 ，由①得 將③代入②整理得 ，因為a、b、c均為正整數，所以b只能為5，a=2，c=7，所以需甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛，此時需費用為2×400＋5×500＋7×600=7500（元）
答：需甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛；此時的運費是7500元
【解析】解：（1） （輛）；
所以答案是：4.
【考點精析】掌握解三元一次方程組是解答本題的根本，需要知道通過“代入”或“加減”消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而轉化為解一元一次方程．