Question

【題目】（8分）如圖，一艘輪船以15海里/時的速度，由南向北航行，在A出測得小島P在北偏西方向上，兩小時后，輪船在B處測得小島P在北偏西30°方向上．在小島周圍18海里內有暗礁，若輪船

不改變方向仍繼續向前航行，問：有無觸礁的危險？說明你的理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：過P作PD垂直與AB，交AB延長線于點D，在直角三角形PBD中，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得到PB=2PD，由PB的長求出PD的長，由PD的長與18比較大小，即可對輪船不改變方向仍繼續向前航行，有無觸礁的危險作出判斷．

試題解析：解：有危險，理由如下：

過點P作PD⊥AB，交AB的延長線與點D，

由題意可知：∠A=15°，∠PBD=30°，

∴∠BPA=∠PBD-∠A=15°，即∠BPA=∠A，

∴PB=AB=15×2=30（海里），

在Rt△BPD中，∠PBD=30°，PB=30海里，

∴PD=PB=15海里＜18海里，

則輪船不改變方向仍繼續向前航行有觸礁的危險．