【題目】王老師獲得一張聯歡晚會的門票，想獎給班級學校優秀的同學，通過考察，小明和小剛脫穎而出，但問題是只有一張門票，小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看晚會，他們各自提出了一個方案：
（1）小明的方案：將紅桃2、3、4、5四張牌背面朝上，小明先抽一張，記下牌面數字后放回，小剛再從中抽一張，若兩張牌上的數字之和是奇數，則小明看晚會，否則小剛看晚會，你認為小明的方案公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖的方法說明；
（2）小剛將小明的方案修改為只用紅桃2、3、4三張牌，抽取方式規則不變，小剛的方案公平嗎？（只回答，不說明理由）
【答案】（1）甲同學的方案不公平，理由見解析；（2）不公平.
【解析】試題分析：（1）依據題意先用列表法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率，比較即可．
（2）依據題意先用列表法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率，比較即可．
解：（1）甲同學的方案不公平．
理由如下：
列表法，
小明 小剛 | 2 | 3 | 4 | 5 |
2 | —— | （2，3） | （2，4） | （2，5） |
3 | （3，2） | —— | （3，4） | （3，5） |
4 | （4，2） | （4，3） | —— | （4，5） |
5 | （5，2） | （5，3） | （5，4） | —— |
所有可能出現的結果共有12種，其中抽出的牌面上的數字之和為奇數的有：8種，故小明獲勝的概率為：
，則小剛獲勝的概率為：
，
故此游戲兩人獲勝的概率不相同，即他們的游戲規則不公平；
（2）不公平．理由如下：
小明 小剛 | 2 | 3 | 4 |
2 | —— | （2，3） | （2，4） |
3 | （3，2） | —— | （3，4） |
4 | （4，2） | （4，3） | —— |
所有可能出現的結果共有6種，其中抽出的牌面上的數字之和為奇數的有：4種，故小明獲勝的概率為：
，則小剛獲勝的概率為：.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，連接EF交AD于點O．(1)求證：AD垂直平分EF；
(2)若∠BAC=
，寫出DO與AD之間的數量關系，不需證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是以原點為圓心，
為半徑的圓，點P是直線y=﹣x+6上的一點，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（8分）如圖，一艘輪船以15海里/時的速度，由南向北航行，在A出測得小島P在北偏西
方向上，兩小時后，輪船在B處測得小島P在北偏西30°方向上．在小島周圍18海里內有暗礁，若輪船
不改變方向仍繼續向前航行，問：有無觸礁的危險？說明你的理由．
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