Question

【題目】若規定，兩數之間滿足一種運算。 記作，若，則.我們叫這樣的數對稱為“一青一對”。例如：因為.所以

(1)根據上述規定要求，請完成填空：________. ________. __________

(2)計算（___________）并寫出計算過程

(3)在正整數指數冪的范圍內，若恒成立， 且只有兩個正整數解，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）3；4；2；（2）（4,6）；（3）且4k為正整數.

【解析】

（1）根據規定的兩數之間的運算法則解答；

（2）根據同底數冪的乘法的法則，結合定義計算.

（3）利用定理化簡不等式，再結合題意，求的取值范圍.

（1）因為.所以；因為.所以；因為.所以；

故答案為：3；4；2

（2）設，

則

∴

（3）設，則，即，則，得

即可知：

∵

∴

設

根據題意可知：，

，且為正整數

即

解得 且4k為正整數.