Question

【題目】如圖1，兩個等邊△ABD，△CBD的邊長均為2，將△ABD沿AC方向向右平移k個單位到△A′B′D′的位置，得到圖2，則下列說法：①陰影部分的周長為4；②當k=1時，圖中陰影部分為正六邊形；③若陰影部分和空白部分的面積相等，則k= ． 其中正確的說法是（　　）

A.①
B.①②
C.②③
D.①②③

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵兩個等邊△ABD，△CBD的邊長均為2，將△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，
∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，
∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=2+2=4，故①正確；
∵k=1，
∴A′F=1，
∴A′M=A′F÷cos30°= ， MN= ，
∴MO=（2﹣）=1﹣ ，
∴MO≠MN，
∴陰影部分不是正六邊形，故此選項錯誤；
當k=時，陰影部分和空白部分的面積不相等，故此選項錯誤．
故選：A．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平移的性質的相關知識，掌握①經過平移之后的圖形與原來的圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發生變化；②經過平移后，對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等．