Question

【題目】如圖，在10×10的正方形網格中，△ABC的頂點和線段EF的端點都在邊長為1的小正方形的頂點上．
（1）填空：tanA= ， AC=（結果保留根號）；
（2）請你在圖中找出一點D（僅一個點即可），連接DE、DF，使以D、E、F為頂點的三角形與△ABC全等，并加以證明．

Answer 1

【答案】
（1）；2
（2）解：圖中找出一點D，連接DE、DF，△ABC≌△EFD，如右圖所示，

證明：在Rt△EMD中，EM=4，MD=2，

根據勾股定理得：ED= =2 ，

在Rt△FDM中，FM=2，MD=2，

根據勾股定理得：FD= =2 ，

同理在Rt△BCG中，根據勾股定理得：BC=2 ，

在△ABC和△EFD中，

∵ ，

∴△ABC≌△EFD（SSS）．

【解析】（1）解：延長AB，過C作CG⊥AB，交延長線于點G， 在Rt△ACG中，CG=2，AG=4，
根據勾股定理得：AC= =2 ，
tanA= ；
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和銳角三角函數的定義的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數才能正確解答此題．