Question

【題目】如圖，AB，CD是⊙O的直徑，點E在AB延長線上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延長線交CD延長線于點G，DG=GE=3，連接FD．

（1）求⊙O的半徑；

（2）求證：DF是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】（1）⊙O半徑是2．（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）⊙0半徑為R，則OD=OB=R，在Rt△OEG中，∠OEG=90°，由勾股定理得出方程（R+3）2=（R+2）2+32，求出即可；

（2）證△FDG≌△OEG，推出∠FDG=∠OEG=90°，求出OD⊥DF，根據切線的判定推出即可．

（1）解：設⊙0半徑為R，則OD=OB=R，

在Rt△OEG中，∠OEG=90°，由勾股定理得：OG2=OE2+EG2，

∴（R+3）2=（R+2）2+32，

R=2，

即⊙O半徑是2．

（2）證明：∵OB=OD=2，

∴OG=2+3=5，GF=2+3=5=OG，

∵在△FDG和△OEG中

∴△FDG≌△OEG（SAS），

∴∠FDG=∠OEG=90°，

∴∠ODF=90°，

∴OD⊥DF，

∵OD為半徑，

∴DF是⊙O的切線．