Question

【題目】如圖，⊙O的弦BC長為8，點A是⊙O上一動點，且∠BAC=45°，點D，E分別是BC，AB的中點，則DE長的最大值是（ ）

A.4
B.4
C.8
D.8

Answer 1

【答案】B
【解析】解：當AC是直徑時，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∴AB=BC=8，
∴AC=8 ，
∵AE=EB，BD=DC，
∴DE= AC=4 ．
故選B．
【考點精析】掌握三角形中位線定理和圓周角定理是解答本題的根本，需要知道連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．