Question

【題目】如圖，中，，．點是射線上一動點，過點作射線的垂線，垂足為點，點為的中點，連結，則的最小值為________．

Answer 1

【答案】8

【解析】

取BC中點O，當點H、M、O在同一直線上時，線段HM的長有最小值，利用直角三角形的性質以及三角形中位線定理即可求解．

在RtABC中，∠BAC=90，∠ABC=30，AB=16，

∴BC=2AC，

∵，即，

解得：AC=16，BC=2AC =32，

取BC中點O，如圖：

∵OH是RtBCH斜邊上的中線，

∴，

∵點O是BC的中點，點M為AB的中點，

∴OM=AC=8，OM∥AC，

∴OM⊥AB，

當點H、M、O在同一直線上時，根據垂線段的性質，線段HM的長有最小值，

∴HM= OH- OM=16-8=8．

故答案為：8．