Question

【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米.點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm、s的速度移動.如果P、Q同時出發,用(秒)表示移動的時間,那么:

(1)如圖1,當為何值時,△QAP為等腰直角三角形?

(2)如圖2,當為何值時,△QAB的面積等于長方形面積的

(3)如圖3,P、Q到達B、A后繼續運動,P點到達C點后都停止運動.當為何值時,線段AQ的長等于線段CP的長的一半?

Answer 1

【答案】（1）3；（2）；（3）7.5

【解析】

（1）根據已知條件得到DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，根據三角形的面積列方程即可得到結論；

（2）根據等腰三角形的性質列方程即可得到結論；

（3）根據已知條件得到AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，依題意使線段AQ的長等于線段CP的長的一半，列方程即可得到結論．

（1）由題可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，

∵△QAB的面積=（6-t）×12，

依題意得：（6-t）×12=×6×12，

解得：t=3；

（2）由題可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm，

使△QAP為等腰三角形，

∴AQ=AP，

6-t=2t

解得t=2；

（3）由題可知：AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，

依題意使線段AQ的長等于線段CP的長的一半，

∴t-6=（18-2t），

解得：t=7.5．