Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點M在AC邊上，且AM=1，MC=4，動點P在AB邊上，連接PC，PM，則PC+PM的最小值是（ ）

A.
B.6
C.
D.7

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，過點作CO⊥AB于O，延長BO到C'，使OC'=OC，連接MC'，交AB于P，

此時PC'=PM+PC'=PM+PC的值最小，
連接AC'，
∵CO⊥AB，AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠ACO= ×90°=45°，
∵CO=OC'，CO⊥AB，
∴AC'=CA=AM+MC=5，
∴∠OC'A=∠OCA=45°，
∴∠C'AC=90°，
∴C'A⊥AC，
∴MC′= = = ，
∴PC+PM的最小值為 ．
故選C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解解直角三角形的相關知識，掌握解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．