Question

【題目】探究證明：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，點E是BC上的一個動點，EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，點G，F，D分別是垂足．求證：CD=EG+EF；
猜想探究：

（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，點E是BC的延長線上的一個動點，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC延長線于F，CD⊥AB于D，直接猜想CD、EG、EF之間的關系為；

（3）如圖3，邊長為10的正方形ABCD的對角線相交于點O、H在BD上，且BH=BC，連接CH，點E是CH上一點，EF⊥BD于點F，EG⊥BC于點G，則EF+EG= ．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：如圖1，連接AE，

∵EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，

∵S△ABC=S△ABE+S△ACE，

∴ ABCD= ABEG+ ACEF，

∵AB=AC，

∴CD=EG+EF

（2）CD=EG﹣EF
（3）5
【解析】第（2）問：解：CD=EG﹣EF，
理由：連接AE，

∵EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，
∵S△ABC=S△ABE﹣S△ACE ，
∴ ABCD= ABEG﹣ ACEF，
∵AB=AC，
∴CD=EG﹣EF；
故答案為：CD=EG﹣EF；
第（3）問：

解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=10，∠ABC=90°，AC⊥BD，
∴AC=10 ，
∴OC= AC=5 ，
連接BE．
∵EF⊥BD于點F，EG⊥BC于點G，
∵S△BCH=S△BCE+S△BHE ，
∴ BHOC= BCEG+ BHEF，
∴OC=EG+EF=5 ，
故答案為：5 ．
（1）根據S△ABC=S△ABE+S△ACE ， 得到 ABCD= ABEG+ ACEF，根據等式的性質即可得到結論；（2）由于S△ABC=S△ABE﹣S△ACE ， 于是得到 ABCD= ABEG﹣ ACEF，根據等式的性質即可得到結論；（3）根據正方形的性質得到AB=BC=10，∠ABC=90°，AC⊥BD，根據勾股定理得到AC=10 ，由于S△BCH=S△BCE+S△BHE ， 得到 BHOC= BCEG+ BHEF，根據等式的性質即可得到結論．