Question

【題目】在平面直角坐標系中，反比例函數（）的圖象經過點，過點的直線與軸、軸分別交于，兩點．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）若的面積為的面積的2倍，求此直線的函數表達式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）根據題意將點A坐標代入原反比例函數解析式，由此進一步求解即可；

（2）根據題意，將直線解析式分以及兩種情況結合的面積為的面積的2倍進一步分析求解即可.

（1）∵反比例函數()的圖象經過點A(3，4)，

∴，

解得：，

∴原反比例函數解析式為：；

（2）①當直線的時，函數圖像如圖所示，

此時，不符合題意，舍去；

②當直線的時，函數圖像如圖所示，

設OC的長度為m，OB的長度為n，

∵的面積為的面積的2倍

∴，

∴，

∴OC的長為2，

∴當C點在y軸正半軸時，點C坐標為(0，2)，

∴

∵點A坐標為(3，4)，

∴，

∴，

∴直線解析式為：，

當C點在y軸負半軸時，點C坐標為(0，2)，

∴

∵點A坐標為(3，4)，

∴，

∴，

∴直線解析式為：，

綜上所述，直線解析式為：或.