Question

【題目】如圖1在正方形中，是的中點，點從點出發沿的路線移動到點時停止，出發時以單位/秒勻速運動：同時點從出發沿的路線勻速運動，移動到點時停止，出發時以單位/秒運動,兩點相遇后點運動速度變為單位/秒運動，點運動速度變為單位/秒運動：圖2是射線隨點運動在正方形中掃過的圖形的面積與時間的函數圖象，圖3是射線隨點運動在正方形中掃過的圖形的面積與時間的圖數圖象，

（1）正方形的邊長是______.

（2）求，相遇后在正方形中所夾圖形面積與時間的函數關系式.

Answer 1

【答案】（1）6；（2）見詳解.

【解析】

（1）從圖3中可以看出射線OQ前面6秒掃過的面積為9，則可以得到×ADAD=9，從而解方程，求出正方形的邊長.

（2）仔細觀察函數圖象可知點P點Q是在點C處相遇，并由（1）中得到的正方形邊長可求得，相遇前后P,Q的速度，再畫出圖形列出式子求解即可.

解:(1)由圖3可知△OCD的面積=9.

∵O是AD的中點，

∴OD=AD.

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ODC=90°，

∴ADAD=9

解得:AD=6.

故答案為6.

（2）觀察圖2和圖3可知P，Q兩點是在點C處相遇，且相遇前P，Q的速度分別為2和1.相遇后P,Q的運動速度分別為1和3.

①當6t時，如圖1，S=正方形的面積-△POD的面積-梯形OABQ的面積.

∵PC=t-6,CQ=3(t-6)=3t-18.

∴PD=12-t,BQ=24-3t.

∴S=36-(12-t)-3(3+24-3t)

=36-18+t-81+9t

=t-63.

②當8t10時，如圖2，S=正方形的面積-△POD的面積-△AOQ的面積.

∵PC=t-6,BQ=3(t-8)=3t-24,

∴PD=12-t,AQ=30-3t.

∴S=36-(12-t)-(30-3t)

=36-18+t-45+t.

=6t-27.

當10<t時，如圖3. S=正方形的面積-△POD的面積.

∵PC=t-6,

∴PD=12-t,

∴S=36-(12-t)

=36-18+t

=t+18.

綜上所述，，相遇后在正方形中所夾圖形面積與時間的函數關系式為：

當6t時S=t-63；當8t10時，S=6t-27；當10<t時S=t+18.