Question

【題目】如圖，已知AC、BD為數值的墻面，一架梯子從點O豎起，當靠在墻面AC上時，梯子的另一端落在點A處，此時∠AOC=60°，當靠在墻面BD上時，梯子的另一端落在點B處，此時∠BOD=45°，且OD=3米．

（1）求梯子的長；（2）求OC、AC的長．

Answer 1

【答案】（1）梯子的長為6米；（2）OC=3米；AC=米.

【解析】

（1）先根據題意得出△BOD是等腰直角三角形，再由勾股定理即可得出OB的長；
（2）先根據直角三角形的性質求出OC的長，再由勾股定理即可得出AC的長．

解：（1）∵由題意得，∠BDO=90°，∠BOD=45°，
∴∠B=45°．
∴OD=BD=3（米）．
在Rt△OBD中，=6（米），
∴梯子的長是6米；

（2）∵∠ACO=90°，∠AOC=60°，

∴∠CAO=30°，

∵OA=OB=6米，
∴OC=AO=3米．
在R△ACO中，==米．