Question

【題目】如圖所示，已知銳角∠AOB及一點P．

（1）過點P作OA、OB的垂線，垂足分別是M、N；（只作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）猜想∠MPN與∠AOB之間的關系，并證明．

Answer 1

【答案】（1）過點P作OA、OB的垂線PM、PN如圖所示見解析；（2）猜想：∠MPN+∠AOB=180°或∠MPN=∠AOB．理由見解析.

【解析】

(1)根據垂線的定義畫出圖形即可解決問題；

(2)根據四邊形內角和為360或“8字型”性質即可解決問題.

解：（1）過點P作OA、OB的垂線PM、PN如圖所示；

（2）猜想：∠MPN+∠AOB=180°或∠MPN=∠AOB．

理由：左圖中，在四邊形PMON中，∵∠PMO=∠PNO=90°，

∴∠MPN+∠AOB=180°．

右圖中，∵∠PJM=∠OJN，∠AMJ=∠JNO=90°，

∴∠MPN=∠AOB．

故答案為：（1）過點P作OA、OB的垂線PM、PN如圖所示見解析；（2）猜想：∠MPN+∠AOB=180°或∠MPN=∠AOB．理由見解析.