Question

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P（a，b），若點P′的坐標(biāo)為（，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點P′為點P的“k屬派生點”．

例如：P（1，4）的“2屬派生點”為P′（1+，2×1+4），即P′（3，6）．

（1）①點P（﹣1，﹣2）的“2屬派生點”P′的坐標(biāo)為 _________ ；

②若點P的“k屬派生點”P′的坐標(biāo)為（3，3），請寫出一個符合條件的點P的坐標(biāo)_________ ；

（2）若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P′點，且△OPP′為等腰直角三角形，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）（﹣2，﹣4）；（1，2）（2）±1

【解析】

試題分析：（1）①只需把a=﹣1，b=﹣2，k=2代入（，ka+b）即可求出P′的坐標(biāo)．

②由P′（3，3）可求出k=1，從而有a+b=3．任取一個a就可求出對應(yīng)的b，從而得到符合條件的點P的一個坐標(biāo)．

（2）設(shè)點P坐標(biāo)為（a，0），從而有P′（a，ka），顯然PP′⊥OP，由條件可得OP=PP′，從而求出k．

試題解析：（1）①當(dāng)a=﹣1，b=﹣2，k=2時，

∴=﹣1+=﹣2，ka+b=2×（﹣1）﹣2=﹣4．

∴點P（﹣1，﹣2）的“2屬派生點”P′的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4）．

故答案為：（﹣2，﹣4）．

②由題可得：，

∴ka+b=3k=3．

∴k=1．

∴a+b=3．

∴b=3﹣a．

當(dāng)a=1時，b=2，此時點P的坐標(biāo)為（1，2）．

故答案為：（1，2）．

說明：只要點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和等于3即可．

（2）∵點P在x軸的正半軸上，

∴b=0，a＞0．

∴點P的坐標(biāo)為（a，0），點P′的坐標(biāo)為（a，ka）．

∴PP′⊥OP．

∵△OPP′為等腰直角三角形，

∴OP=PP′．

∴a=±ka．

∵a＞0，

∴k=±1．

故答案為：±1．