Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論中：①ac＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④2a+b＜0；⑤4ac﹣b2＜4a；⑥a+b＞0中，其中正確的個數為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】C
【解析】解：解：①圖象開口向下，與y軸交于負半軸，對稱軸在y軸右側，能得到：a＜0，c＜0，

∴ac＞0，故①正確；②當x=1時，y＞0，∴a+b+c＞0，故②錯誤；③當x=﹣2時，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故③正確；④∵對稱軸x=﹣ ＜1，

∴2a+b＞0，故④錯誤；⑤∵拋物線的頂點在x軸的上方，

∴ ＞0，

∴4ac﹣b2＜4a，故⑤正確；⑥∵2a+b＞0，

∴2a+b﹣a＞﹣a，

∴a+b＞﹣a，

∵a＜0，

∴﹣a＞0，

∴a+b＞0，故⑥正確；

綜上所述正確的個數為4個，

故選：C．

【考點精析】通過靈活運用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系，掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）即可以解答此題．