Question

【題目】已知：拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（2，-3）和（4，5）.

（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將拋物線沿x軸翻折，得到圖象G，求圖象G的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)-2<x<2時(shí)，直線y=m與該圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值或取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解：解：把（2，-3）和（4，5）分別代入y=x+bx+c

得： ，解得： ，

∴拋物線的表達(dá)式為：y=x-2x-3.

∵y=x-2x-3=（x-1）2-4.

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）

（2）解：∵將拋物線沿x軸翻折，

得到圖象G與原拋物線圖形關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴圖像G的表達(dá)式為：y=-x+2x+3

（3）解：如圖，

當(dāng)0≤x<2時(shí)，y=m過拋物線頂點(diǎn)（1，4）時(shí)，

直線y=m與該圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，

此時(shí)y=4，∴m=4.

當(dāng)-2<x<0時(shí)，直線y=m與該圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，

當(dāng)y=m過拋物線上的點(diǎn)（0,3）時(shí)， y=3，∴m=3.

當(dāng)y=m過拋物線上的點(diǎn)（-2,-5）時(shí)， y=-5，∴m=-5.

∴-5<m<3.

綜上：m的值為4，或-5<m≤3.

【解析】（1）用待定系數(shù)法把（2，-3）和（4，5）分別代入y=x+bx+c，求出拋物線的表達(dá)式，根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線沿x軸翻折，得到圖象G與原拋物線圖形關(guān)于x軸對(duì)稱，得到圖像G的表達(dá)式；（3）根據(jù)題意當(dāng)0≤x<2時(shí)，y=m過拋物線頂點(diǎn)（1，4）時(shí)，直線y=m與該圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，求出y、m的值；當(dāng)-2<x<0時(shí)，直線y=m與該圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)y=m過拋物線上的點(diǎn)（0，3）時(shí)，求出y、m的值；當(dāng)y=m過拋物線上的點(diǎn)（-2，-5）時(shí)，得到-5<m<3；求出m的值或取值范圍.