Question

【題目】如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發，沿長方形BCDE的邊作環繞運動．物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2017次相遇地點的坐標是_____．

Answer 1

【答案】（﹣1，1）

【解析】

利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規律即可解答．

矩形的邊長為4和2，因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：

①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×＝4，物體乙行的路程為12×＝8，在BC邊相遇；

②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×＝8，物體乙行的路程為12×2×＝16，在DE邊相遇；

③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×＝12，物體乙行的路程為12×3×＝24，在A點相遇；

…

此時甲乙回到原出發點，則每相遇三次，兩點回到出發點，

∵2017÷3＝672…1，

故兩個物體運動后的第2016次相遇地點的是點A，

即物體甲行的路程為12×1×＝4，物體乙行的路程為12×1×＝8時，達到第2017次相遇，

此時相遇點的坐標為：（﹣1，1），

故答案為：（﹣1，1）．