Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．

（1）求∠ADC的度數；

（2）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】(1) 150°；(2) 4+16．

【解析】試題分析：（1）連接BD，首先證明△ABD是等邊三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理證明△BDC是直角三角形，進而可得答案；

（2）過B作BE⊥AD，利用三角形函數計算出BE長，再利用△ABD的面積加上△BDC的面積可得四邊形ABCD的面積．

試題解析：（1）連接BD，

∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ADB=60°，DB=4，

∵42+82=（4）2，∴DB2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=60°+90°=150°；

（2）過B作BE⊥AD，∵∠A=60°，AB=4，∴BE=ABsin60°=4×=2，

∴四邊形ABCD的面積為：ADEB+DBCD=×4×2+×4×8=4+16．