Question

華盛印染廠生產某種產品，每件產品出廠價為30元，成本價為20元（不含污水處理部分費用）．在生產過程中，平均每生產1件產品就有0.5立方米污水排出，所以為了凈化環境，工廠設計了兩種對污水進行處理的方案并準備實施．
方案一：工廠污水先凈化處理后再排出，每處理1立方米污水所用的原料費用為2元，并且每月排污設備損耗等其它各項開支為27000元．
方案二：將污水排放到污水處理廠統一處理，每處理1立方米污水需付8元排污費．
（1）若實施方案一，為了確保印染廠有利潤，則每月的產量應該滿足怎樣的條件?
（2）你認為該工廠應如何選擇污水處理方案?

Answer 1

（1）每月的產量大于3000件；（2）每月的產量小于9000件時選擇方案二利潤較高；同理，每月的產量大于9000件時選擇方案一利潤較高；每月的產量9000件時，兩種方案利潤相同。

試題分析：（1）由題中條件不難得出處理污水的費用與生產產品的數量的函數關系表達式，令銷售收入>處理污水的費用即可；
（2）可先令兩個函數相等，求出x的值，再求當大于小于x時兩個方案的費用高低，進而可選擇使用何種方案．
試題解析：（1）設每月的產量件，(1)由題意，得，．所以每月的產量大于3000件；
（2）方案一每月利潤：，方案二每月利潤：，若，則，即每月的產量小于9000件時選擇方案二利潤較高；同理，每月的產量大于9000件時選擇方案一利潤較高；每月的產量9000件時，兩種方案利潤相同．