【題目】△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標系中的位置如圖．
（1）分別寫出下列各點的坐標： A′ ；B′ ；C′ ；
（2）若點P（a，b）是△ABC內部一點，則平移后△A′B′C′內的對應點P′的坐標為 ；
（3）求△ABC的面積．
【答案】（1）A′（﹣3，1），B′（﹣2，﹣2）、C′（﹣1，﹣1）；（2）（a﹣4，b﹣2）；（3）2.
【解析】
（1）根據平面直角坐標系的特點直接寫出坐標；
（2）首先根據A與A′的坐標觀察變化規律，P的坐標變換與A點的變換一樣，可寫出點P′的坐標；
（3）先求出△ABC所在的矩形的面積，然后減去△ABC四周的三角形的面積即可．
解：（1）由圖可知： A′（﹣3，1），B′（﹣2，﹣2）、C′（﹣1，﹣1）；
（2）A（1，3）變換到點A′的坐標是（﹣3，1），
橫坐標減4，縱坐標減2，
∴點P的對應點P′的坐標是（a﹣4，b﹣2）；
（3）△ABC的面積為：3×2﹣
×2×2﹣×3×1﹣×1×1＝2．
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【題目】如圖，已知B，C，E三點在同一條直線上，△ABC與△DCE都是等邊三角形，其中線段BD交AC于點G，線段AE交CD于點F.求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）
.
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【題目】對兩實數
，
定義一種新運算，規定
.
例如：
.
（1）填空：
________；
________.
（2）若
，求
的值.
（3）若
，
為整數，且
，求滿足條件的所有，的值.
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【題目】如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線相交于點O．以AB、AO為鄰邊畫平行四邊形AOC1B，對角線相交于點O ；以AB、AO 為鄰邊畫平行四邊形AO1C2B，對角線相交于點O2 ：……以此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（ ）
A.
cm2B.
cm2C.
cm2D. 
cm2
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【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，垂足為點O，⊙O與AC相切于點D，BE⊥AB交AC的延長線于點E，與⊙O相交于G，F兩點．
(1)求證：AB與⊙O相切；
(2)若AB＝4，求線段GF的長．
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【題目】如圖，把一張直角三角形卡片ABC放在每格寬度為12mm的橫格紙中，三個頂點恰好都落在橫格線上，已知∠BAC=90°，∠α=36°，求直角三角形卡片ABC的面積（精確到1mm）.（參考數據：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
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【題目】小明晚飯后外出散步，遇見同學，交談一會，返回途中在讀報廳看了一會報．下圖是根據此情景畫出的圖象，請你回答下列問題：
（1）小明在距家多遠遇見同學的，交談了多少時間？
（2）讀報廳離家多遠？
（3）小明在哪一段路程中走得最快，速度是多少？
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【題目】閱讀材料：基本不等式
≤
（a＞0，b＞0），當且僅當a＝b時，等號成立．其中我們把叫做正數a、b的算術平均數，叫做正數a、b的幾何平均數，它是解決最大（小）值問題的有力工具．
例如：在x＞0的條件下，當x為何值時，x+
有最小值，最小值是多少？
解：∵x＞0，＞0∴
≥
即是x+≥2
∴x+≥2
當且僅當x＝即x＝1時，x+有最小值，最小值為2．
請根據閱讀材料解答下列問題
（1）若x＞0，函數y＝2x+，當x為何值時，函數有最小值，并求出其最小值．
（2）當x＞0時，式子x2+1+
≥2成立嗎？請說明理由．
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【題目】一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖，現測得：當水面寬AB=1.6 m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4 m，離開水面1.5 m處是涵洞寬ED.
（1）求拋物線的解析式；
（2）求ED的長.
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