Question

【題目】在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），我們把點P′（﹣y+1，x+1）叫作點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，這樣依次得到點A1，A2，A3，A4…，若點A1的坐標為（a，b），對于任意的正整數n，點An均在x軸上方，則a，b應滿足的條件為 ．

Answer 1

【答案】﹣1＜a＜1，0＜b＜2．

【解析】

試題分析：根據“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發現，每4個點為一個循環組依次循環，用n除以4，根據商和余數的情況可確定點An的坐標；寫出點A1（a，b）的“伴隨點”，然后根據x軸上方的點的縱坐標大于0列出不等式組求解即可． ∵A1的坐標為（4，5），

∴A2（﹣4，5），A3（﹣4，﹣3），A4（4，﹣3），A5（4，5）， …，

依此類推，每4個點為一個循環組依次循環， ∵點A1的坐標為（a，b），

∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b）， …，

依此類推，每4個點為一個循環組依次循環， ∵對于任意的正整數n，點An均在x軸上方，

∴， ， 解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．