Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（﹣2，0），（x1 ， 0），且1＜x1＜2，與y軸的正半軸的交點在（0，2）的下方．下列結論：①4a﹣2b+c=0；②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＜0．其中正確結論有 ． （填序號）

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：①由二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（﹣2，0），4a﹣2b+c=0，故①正確；
②因為圖象與x軸兩交點為（﹣2，0），（x1 ， 0），且1＜x1＜2，
對稱軸x= =﹣ ，
則對稱軸﹣ ＜﹣ ＜0，且a＜0，
∴a＜b＜0，
由拋物線與y軸的正半軸的交點在（0，2）的下方，得c＞0，即a＜b＜c，故②正確；
③設x2=﹣2，則x1x2= ，而1＜x1＜2，
∴﹣4＜x1x2＜﹣2，∴﹣4＜ ＜﹣2，
∴2a+c＞0，4a+c＜0，故③正確；
④c＜2，4a﹣2b+c=0，
4a﹣2b+2＞0，2a﹣b+1＞0，故④錯誤；
所以答案是：①②③．
【考點精析】通過靈活運用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系，掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）即可以解答此題．