Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長是5，點E在DC上，將△ADE經順時針旋轉后與△ABF重合．

（1）指出旋轉的中心和旋轉角度；
（2）如果連接EF，那么△AEF是怎樣的三角形？請說明理由；
（3）△ABF向右平移后與△DCH位置，平移的距離是多少？
（4）試猜想線段AE和DH的數量關系和位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：旋轉的中心是點A，旋轉的角度是90°；

（2）解：△AEF是等腰直角三角形．

理由如下：

∵△ADE繞點A順時針旋轉90°后與△ABF重合，

∴∠FAE=∠BAD=90°，AF=AE，

∴△AEF是等腰直角三角形．

（3）解：∵正方形ABCD的邊長是5，

∴△ABF向右平移后與△DCH位置，平移的距離是5；

（4）解：AE=DH，AE⊥DH，

理由：∵△ABF向右平移后與△DCH重合，

∴DH∥AF，DH=AF，

又∵△ADE繞著點A順時針旋轉90°后與△ABF重合，

∴∠FAE=∠BAD=90°，AF=AE，

∴AE⊥AF，

∴AE=DH，AE⊥DH．

【解析】旋轉中心就是對應點連線的垂直平分線的交點，若兩圖形有公共點，驗證一下它到對應點的距離是否相等，若相等就是旋轉中心；平移距離就是對應點的距離；證垂直需根據旋轉角是直角再轉化.

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解旋轉的性質的相關知識，掌握①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．