Question

【題目】已知矩形的面積為1，設該矩形的長為x，周長為y，小彬借鑒以前研究函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化進行了探究；以下是小彬的探究過程：
（1）結合問題情境分析： ①y與x的函數表達式為；②自變量x的取值范圍是 ．
（2）下表是y與x的幾組對應值．

x	…				1	2	3	4	…
y	…			5	4	m			…

①寫出m的值；
②畫出函數圖象；
③觀察圖象，寫出該函數兩條不同類型的性質．

Answer 1

【答案】
（1）y=2x+ ；x＞0
（2）解：①把x=2，y=m代入y=2x+ ，

解得：m=5；

②函數圖象如圖所示；

③當0＜x＜1時，y隨x增大而減小；當x＞1時，y隨x增大而增大；當x=1時函數y=2x+ （x＞0）的最小值為2．

【解析】（1）①根據矩形的周長公式即可得到結論；②根據題意即可得到結論；（2）根據表中的數據畫出函數的圖象即可；（3）結合表中的數據就可以寫出圖象的相應的性質．