Question

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P（a，b），若點P′的坐標為（a＋kb，ka＋b）（其中k為常數，且k≠0），則稱點P′為點P的“k屬派生點”．

例如：P（1，4）的“2屬派生點”為P′（1＋2×4，2×1＋4），即P′（9，6）．

（1）點P（－1，6）的“2屬派生點”P′的坐標為_____________；

（2）若點P的“3屬派生點”P′的坐標為（6，2），則點P的坐標___________；

（3）若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P′點，且線段PP′的長度為線段OP長度的2倍，求k的值．

Answer 1

【答案】(1)（1,4）；(2)（0,2）；(3)k＝±2.

【解析】試題分析： 根據“屬派生點”計算可得；

設點的坐標為根據“屬派生點”定義及′的坐標列出關于的方程組，解之可得；
先得出點′的坐標為由線段的長度為線段長度的2倍列出方程，解之可得．

試題解析：(1)點P(1,6)的“2屬派生點”P′的坐標為(1+6×2,1×2+6),即(11,4)，

故答案為：(11,4)；

(2)設點P的坐標為(x、y)，

由題意知 解得：

即點P的坐標為(0,2)，

故答案為：(0,2)；

(3)∵點P在x軸的正半軸上，

∴b=0，a>0.

∴點P的坐標為(a,0),點P′的坐標為(a,ka)

∴線段PP′的長為P′到x軸距離為|ka|.

∵P在x軸正半軸，線段OP的長為a，

∴|ka|=2a，即|k|=2，

∴k=±2.