Question

【題目】如圖，時鐘是我們常見的生活必需品，其中蘊含著許多數學知識.

（1）我們知道，分針和時針轉動一周都是 度，分針轉動一周是 分鐘，時針轉動一周有12小時，等于720分鐘；所以，分針每分鐘轉動 度，時針每分鐘轉動 度.

（2）從5:00到5:30，分針與時針各轉動了多少度？

（3）請你用方程知識解釋：從1:00開始，在1:00到2:00之間，是否存在某個時刻，時針與分針在同一條直線上？若不存在，說明理由；若存在，求出從1:00開始經過多長時間，時針與分針在同一條直線上.

Answer 1

【答案】（1）360，60，6，0.5.（2）15°；（3）經過分鐘或分鐘時針與分針在同一條直線上.

【解析】試題分析：（1）利用鐘表盤的特征解答.表盤一共被分成60個小格，每一個小格所對角的度數是6°；

（2）從5:00到5:30，分針轉動了30個格，時針轉動了2.5個格，即可求解；

（3）時針與分針在同一條直線上，分兩種情況：①分針與時針重合；②分針與時針成180°，

設出未知數，，列出方程求解即可.

試題解析：（1）分針和時針轉動一周都是360度，分針轉動一周是60分鐘，時針轉動一周有12小時，等于720分鐘；所以，分針每分鐘轉動360°÷60=6度，時針每分鐘轉動360°÷720=0.5度.

故答案為：360，60，6，0.5.

（2）從5:00到5:30，分針轉動了：6°×30=180°，時針轉動了6°×2.5=15°；

（3）從1:00開始，在1:00到2:00之間，存在某個時刻，時針與分針在同一條直線上.

設x分鐘分針與時針重合，

則，0.5+30°=6x

解得

設y分鐘分針與時針成180°，

0.5y+30°+180°=6y

解得

∴經過分鐘或分鐘時針與分針在同一條直線上.