Question

【題目】如圖，某河的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的點A處和點B處各有一棵大樹，AB=30米，某人在河岸MN上選一點C，AC⊥MN，在直線MN上從點C前進一段路程到達點D，測得∠ADC=30°，∠BDC=60°，求這條河的寬度．（ ≈1.732，結果保留三個有效數字）．

Answer 1

【答案】解：過點B作BE⊥MN于點E，則CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE，

設河的寬度為x，
在Rt△ACD中，
∵AC⊥MN，CE=AB=30米，∠ADC=30°，
∴ =tan∠ADC，即 ①，
在Rt△BED中，
=tan∠BDC， = ②，
①②聯立得，x=15 ≈26.0（米）．
答：這條河的寬度為26.0米．
【解析】過點B作BE⊥MN于點E，則CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE，在Rt△ACD中，由銳角三角函數的定義可知， =tan∠ADC，在Rt△BED中， =tan∠BDC，兩式聯立即可得出AC的值，即這條河的寬度．
【考點精析】通過靈活運用關于方向角問題，掌握指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角即可以解答此題．