Question

【題目】如圖，P是△ABC內一點，連結BP，并延長交AC于點D.

(1)試探究AB＋BC＋CA與2BD的大小關系；

(2)試探究AB＋CA與PB＋PC的大小關系．

Answer 1

【答案】（1）AB＋BC＋CA＞2BD；（2）AB＋CA＞PB＋PC.

【解析】

(1)根據三角形三邊關系可得AB＋AD＞BD，BC＋CD＞BD，再根據不等式的性質即可求解；(2)根據三角形三邊關系可得AB＋AD＞BD，PD＋CD＞PC，再根據不等式的性質即可求解.

解：(1)根據三角形三邊關系可得AB＋AD＞BD，BC＋CD＞BD，

∴AB＋AD＋BC＋CD＞2BD，

∴AB＋BC＋CA＞2BD.

(2)根據三角形三邊關系可得AB＋AD＞BD，PD＋CD＞PC，

∴AB＋AD＋PD＋CD＞BD＋PC，

∴AB＋AD＋CD＞BD－PD＋PC，

即AB＋CA＞PB＋PC.