Question

【題目】如圖，數(shù)軸上線段AB=2（單位長(zhǎng)度），CD=4（單位長(zhǎng)度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣8，點(diǎn)C 在數(shù)軸上表示的數(shù)是10．若線段AB以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也向右勻速運(yùn)動(dòng)．

（1）運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)B表示的數(shù)是 ；點(diǎn)C表示的數(shù)是 ．(用含有t的代數(shù)式表示)

（2）求運(yùn)動(dòng)多少秒后，BC=4（單位長(zhǎng)度）；

（3）P是線段AB上一點(diǎn)，當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段CD上時(shí)，是否存在關(guān)系式，若存在，求線段PD的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）－6+6t；10+2t；（2），；（3）PD=或

【解析】

(1)根據(jù)題意列出代數(shù)式即可.

(2)根據(jù)題意分點(diǎn)B在點(diǎn)C左邊和右邊兩種情況,列出方程解出即可.

(3)隨著點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)大概,分別討論當(dāng)點(diǎn)B和點(diǎn)C重合、點(diǎn)C在A和B之間及點(diǎn)A與點(diǎn)C重合的情況.

（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是－6+6t；

點(diǎn)C表示的數(shù)是10+2t.

（2）

或

∴ 或

（3）設(shè)未運(yùn)動(dòng)前P點(diǎn)表示的數(shù)是x,

則運(yùn)動(dòng)t 秒后，A點(diǎn)表示的數(shù)是

B點(diǎn)表示的數(shù)是-6+6t

C點(diǎn)表示的數(shù)是10+2t

D點(diǎn)表示的數(shù)是14+2t

P點(diǎn)表示的數(shù)是x+6t

則BD=14+2t-(-6+6t)=20-4t

AP=x+6t-(-8+6t)=x+8

PC= (P點(diǎn)可能在C點(diǎn)左側(cè)，也可能在右側(cè))

PD=14+2t-(x+6t)=14-(4t+x)

∵

∴20-4t-(x+8)=4

∴12-（4t+x）=4(4t+x)-40 或 12-（4t+x）=40-4(4t+x)

∴4t+x= 或 4t+x=

∴PD=14+2t-(x+6t)=14-(4t+x)=或.